{"id":8297,"date":"2019-12-23T16:29:29","date_gmt":"2019-12-23T19:29:29","guid":{"rendered":"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/?page_id=8297"},"modified":"2026-03-16T14:41:39","modified_gmt":"2026-03-16T17:41:39","slug":"medicoes-em-laboratorio","status":"publish","type":"page","link":"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/materiais-eletricos-e-magneticos\/experiencias\/medicoes-em-laboratorio\/","title":{"rendered":"Medi\u00e7\u00f5es em Laborat\u00f3rio"},"content":{"rendered":"\r\n<p style=\"text-align: right;\"><span style=\"font-family: symbol;\">&#8220;<strong><em>Uma medida acurada vale mais que a opini\u00e3o de mil especialistas<strong>.<\/strong>&#8220;<\/em><\/strong><\/span><\/p>\r\n<p style=\"text-align: right;\"><span style=\"font-size: 14pt;\">Almirante Grace Hopper<\/span><\/p>\r\n<p class=\"has-normal-font-size\"><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Testar repetitivamente uma teoria consiste na melhor maneira de comprov\u00e1-la. Por\u00e9m, isso requer medi\u00e7\u00f5es em laborat\u00f3rio com precis\u00e3o, acur\u00e1cia e resolu\u00e7\u00e3o. <\/span><\/p>\r\n<p class=\"has-normal-font-size\"><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Laborat\u00f3rios se tornaram os locais adequados para confirmar teorias porque possuem equipamentos de medi\u00e7\u00e3o adequados, confi\u00e1veis e precisos. <\/span><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif; font-size: 16pt;\">Contudo, o trabalho de laborat\u00f3rio requer aten\u00e7\u00e3o com as seguintes quest\u00f5es<span id='easy-footnote-1-8297' class='easy-footnote-margin-adjust'><\/span><span class='easy-footnote'><a href='https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/materiais-eletricos-e-magneticos\/experiencias\/medicoes-em-laboratorio\/#easy-footnote-bottom-1-8297' title=' Hughes,2010 '><sup>1<\/sup><\/a><\/span>:<\/span><\/p>\r\n<p class=\"has-normal-font-size\">\r\n\r\n<\/p>\r\n<p class=\"has-normal-font-size wp-block-paragraph\">\r\n\r\n<\/p>\r\n<p class=\"has-normal-font-size\">\r\n\r\n<\/p>\r\n<ul>\r\n<li style=\"list-style-type: none;\">\r\n<ul>\r\n<li class=\"has-normal-font-size\"><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">No que consiste medi\u00e7\u00e3o adequada, confi\u00e1vel e precisa? <\/span><\/li>\r\n<li class=\"has-normal-font-size\"><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Os resultados obtidos se encontram de acordo com a teoria ou um novo fen\u00f4meno foi observado?<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Os resultados encontrados podem ser reproduzidos?<\/span><\/li>\r\n<\/ul>\r\n<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<h2 id='acur\u00e1cia-precis\u00e3o-e-resolu\u00e7\u00e3o'  id=\"boomdevs_1\" style=\"padding-left: 40px;\">Acur\u00e1cia, Precis\u00e3o e Resolu\u00e7\u00e3o<\/h2>\r\n<p class=\"wp-block-paragraph\"><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Toda medi\u00e7\u00e3o possui erro e incerteza associados porque todo instrumento afeta a grandeza medida. <\/span><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Portanto, trabalhos experimentais possuem erros e incertezas que necessitam tratamento apropriado para garantir a qualidade dos resultados.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Medi\u00e7\u00f5es possuem <strong>acur\u00e1cia<\/strong> quando se encontram <strong>pr\u00f3ximas do valor verdadeiro<\/strong>. <\/span><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">A Figura 1 apresenta os valores medidos por quatro instrumentos diferentes (azul, amarelo, verde e preto) sendo o valor verdadeiro o centro do alvo. Neste caso, o azul apresentou melhor acur\u00e1cia do que os outros porque ficou mais pr\u00f3ximo do valor verdadeiro. <\/span><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Contudo, nem sempre se conhece o valor verdadeiro do que se mede.<\/span><\/p>\r\n<p style=\"font-size: 24px;\">\r\n\r\n<\/p>\r\n<div class=\"wp-block-group\"><div class=\"wp-block-group__inner-container is-layout-flow wp-block-group-is-layout-flow\">\r\n<div class=\"wp-block-group__inner-container\">\r\n<figure id=\"attachment_8364\" aria-describedby=\"caption-attachment-8364\" style=\"width: 600px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/acuracia_3.png\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-8364 size-full\" src=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/acuracia_3.png\" alt=\"\" width=\"600\" height=\"500\" srcset=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/acuracia_3.png 600w, https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/acuracia_3-300x250.png 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-8364\" class=\"wp-caption-text\">Figura 1 &#8211; Acur\u00e1cia<\/figcaption><\/figure>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Para resolver esta quest\u00e3o, calibramos os instrumentos a partir de padr\u00f5es das grandezas medidas. <\/span><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Os padr\u00f5es fornecem os valores verdadeiros para avaliarmos a acur\u00e1cia do instrumento. Contudo, isto \u00e9 assunto para a cadeira de Medidas e, neste curso, consideraremos os medidores calibrados. <\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Al\u00e9m da acur\u00e1cia, as medi\u00e7\u00f5es possuem <strong>precis\u00e3o<\/strong>.\u00a0 Os instrumentos podem apresentar valores diferentes ao medirmos repetitivamente o mesmo valor verdadeiro.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">A Figura 2 mostra o conceito de precis\u00e3o. Neste caso, existem apenas dois instrumentos (azul e amarelo).\u00a0<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Quando existem diversas medi\u00e7\u00f5es com o mesmo instrumento, <\/span><strong style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">define-se acur\u00e1cia como a m\u00e9dia dos valores medidos<\/strong><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">. <\/span><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Neste contexto, ambos instrumentos apresentaram a mesma acur\u00e1cia porque os pontos medidos se encontram simetricamente dispostos ao redor do valor verdadeiro, e, consequentemente, o <strong>valor m\u00e9dio<\/strong> dessas medidas corresponde ao valor verdadeiro em ambos os casos.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Por outro lado, calcula-se a <strong>precis\u00e3o<\/strong> como sendo o <strong>desvio padr\u00e3o<\/strong> entre os valores medidos com rela\u00e7\u00e3o ao valor verdadeiro. <\/span><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">No caso da Figura 2, o instrumento amarelo apresentou desvio maior e, consequentemente, pior precis\u00e3o.<\/span><\/p>\r\n<\/div>\r\n<div class=\"wp-block-group__inner-container\">\r\n<figure id=\"attachment_8366\" aria-describedby=\"caption-attachment-8366\" style=\"width: 600px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/acuracia_4.png\"><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-8366\" src=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/acuracia_4.png\" alt=\"\" width=\"600\" height=\"500\" srcset=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/acuracia_4.png 600w, https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/acuracia_4-300x250.png 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-8366\" class=\"wp-caption-text\">Figura 2 -Precis\u00e3o<\/figcaption><\/figure>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Al\u00e9m disso, a medi\u00e7\u00e3o depende da escala do instrumento e do operador que a realiza. <\/span><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Por exemplo, um volt\u00edmetro digital apresenta um valor de 0,01 V. <\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Se desconhecermos maiores detalhes do funcionamento do instrumento, considera-se a precis\u00e3o como sendo a menor unidade do valor apresentado, neste caso 0,01 V. Portanto, o valor medido se situa em 0,01 \u00b1 0,0045 para levar em conta o arredondamento.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Isto significa que o valor verdadeiro se encontra entre 0,02 e 0,00 e erro relativo ao valor medido igual a \u00b1 100%. <\/span><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Evidentemente, este instrumento e\/ou escala se encontra inadequado para esta medi\u00e7\u00e3o.<\/span><\/p>\r\n<\/div>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Este exemplo remete \u00e0 quest\u00e3o da <strong>resolu\u00e7\u00e3o<\/strong> do instrumento. <\/span><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">A escala utilizada no instrumento n\u00e3o possui resolu\u00e7\u00e3o suficiente para medir o valor em quest\u00e3o.<\/span><\/p>\r\n<div class=\"wp-block-group__inner-container\">\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">No caso de instrumentos anal\u00f3gicos, a resolu\u00e7\u00e3o se relaciona \u00e0 maior varia\u00e7\u00e3o poss\u00edvel de ser observada pelo olho humano. <\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Por exemplo, a Figura 3 apresenta duas r\u00e9guas medindo o mesmo l\u00e1pis, garantindo-se assim o mesmo valor verdadeiro.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">A precis\u00e3o da r\u00e9gua A \u00e9 de 0,5 porque\u00a0 \u00a0estima-se visualmente meia divis\u00e3o no m\u00e1ximo. <\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Por outro lado, apesar de tamb\u00e9m s\u00f3 ser poss\u00edvel estimar visualmente meia divis\u00e3o, a precis\u00e3o da r\u00e9gua B \u00e9 de 0,05, porque a escala possui mais divis\u00f5es.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\"> Portanto, a r\u00e9gua B possui maior <strong>resolu\u00e7\u00e3o<\/strong> do que a r\u00e9gua A.<\/span><\/p>\r\n<figure id=\"attachment_8301\" aria-describedby=\"caption-attachment-8301\" style=\"width: 600px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/regua.png\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-8301 size-full\" src=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/regua.png\" alt=\"\" width=\"600\" height=\"400\" srcset=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/regua.png 600w, https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/regua-300x200.png 300w\" sizes=\"(max-width: 600px) 100vw, 600px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-8301\" class=\"wp-caption-text\">Figura 3<\/figcaption><\/figure>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Por isso, quanto maior a resolu\u00e7\u00e3o do instrumento melhor a qualidade da medida, desde que tenham acur\u00e1cia e precis\u00e3o equivalentes.<\/span><\/p>\r\n<h2 id='algarismos-significativos'  id=\"boomdevs_2\">Algarismos significativos<\/h2>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">As seguintes regras<span style=\"font-size: 16pt;\"><span id='easy-footnote-2-8297' class='easy-footnote-margin-adjust'><\/span><span class='easy-footnote'><a href='https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/materiais-eletricos-e-magneticos\/experiencias\/medicoes-em-laboratorio\/#easy-footnote-bottom-2-8297' title=' Hughes,2010 '><sup>2<\/sup><\/a><\/span><\/span> auxiliam na determina\u00e7\u00e3o dos algarismos significativos de uma medida:<\/span><\/p>\r\n<ul>\r\n<li style=\"list-style-type: none;\">\r\n<ul>\r\n<li>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Todos os algarismos diferentes de zero s\u00e3o significativos;<\/span><\/p>\r\n<\/li>\r\n<li>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Todos os zeros entre algarismos diferentes de zero s\u00e3o significativos:<\/span><\/p>\r\n<\/li>\r\n<li>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Zeros \u00e0 esquerda do primeiro algarismo diferente de zero n\u00e3o s\u00e3o significativos;<\/span><\/p>\r\n<\/li>\r\n<li>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Zeros \u00e0 direita do \u00faltimo algarismo diferente de zero e<strong> depois da v\u00edrgula<\/strong> s\u00e3o significativos;<\/span><\/p>\r\n<\/li>\r\n<li>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Zeros \u00e0 direita de n\u00fameros sem virgula <strong>podem ser ou n\u00e3o significativos.<\/strong><\/span><\/p>\r\n<\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">N\u00fameros provenientes de f\u00f3rmulas, n\u00fameros irracionais, e constantes exatas da f\u00edsica possuem infinitos algarismos significativos.<\/span><\/li>\r\n<\/ul>\r\n<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<h4 id='exemplos'  id=\"boomdevs_3\">Exemplos<\/h4>\r\n<ul>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">2 156 possui quatro algarismos significativos<span style=\"font-size: 16pt;\"><span id='easy-footnote-3-8297' class='easy-footnote-margin-adjust'><\/span><span class='easy-footnote'><a href='https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/materiais-eletricos-e-magneticos\/experiencias\/medicoes-em-laboratorio\/#easy-footnote-bottom-3-8297' title=' para evitar confus\u00e3o, deve-se utilizar o espa\u00e7o como separador de milhares ao inv\u00e9s do ponto. '><sup>3<\/sup><\/a><\/span><\/span>;<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">2,156 x 10<sup>3\u00a0<\/sup>\u00e9 igual ao anterior e possui quatro algarismos significativos;\u00a0<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">0,021 56 equivale a 2,156 x 10<sup>-2<\/sup> e possui quatro algarismos significativos;<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">2 105 tem quatro algarismos significativos;<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">150,0 \u03a9 \u00e9 igual a 1,500 x 10<sup>1<\/sup> e possui quatro algarismos significativos;<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">150 \u03a9 \u00e9 igual a 1,5 x 10<sup>1<\/sup> e possui dois algarismos significativos. Por\u00e9m, <strong>se a precis\u00e3o e resolu\u00e7\u00e3o do instrumento permitir, deve-se considerar este zero significativo. [<\/strong>efn_note] por isso, deve-se tomar cuidado na leitura de instrumentos para colocar a v\u00edrgula em casos semelhantes quando a resolu\u00e7\u00e3o do instrumento permitir. [\/efn_note]<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">0,150 k\u03a9 possui tr\u00eas algarismos significativos e resolve a incerteza do zero ser ou n\u00e3o ser significativo. <span id='easy-footnote-4-8297' class='easy-footnote-margin-adjust'><\/span><span class='easy-footnote'><a href='https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/materiais-eletricos-e-magneticos\/experiencias\/medicoes-em-laboratorio\/#easy-footnote-bottom-4-8297' title=' recomenda-se utilizar unidades adequadas e nota\u00e7\u00e3o cient\u00edfica para evitar d\u00favidas sobre a quantidade de algarismos significativos. '><sup>4<\/sup><\/a><\/span><\/span><\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Por isso, deve-se realizar <strong>medidas com a maior quantidade de algarismos significativos poss\u00edvel<\/strong>\u00a0para manter a qualidade do experimento.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Considerando os instrumentos escolhidos, as medidas devem <strong>utilizar escalas adequadas para que as leituras ocorram pr\u00f3ximas ao fundo de escala do aparelho<\/strong>.<\/span><\/p>\r\n<h2 id='opera\u00e7\u00f5es-com-algarismos-significativos'  id=\"boomdevs_4\">Opera\u00e7\u00f5es com algarismos significativos<\/h2>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Na engenharia, c\u00e1lculos matem\u00e1ticos se tornam necess\u00e1rios para analisar resultados de experi\u00eancias ou projetar m\u00e1quinas, equipamentos e instala\u00e7\u00f5es. <\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Nestes casos, como determinar os algarismos significativos dos resultados?<\/span><\/p>\r\n<h3 id='multiplica\u00e7\u00e3o-e-divis\u00e3o'  id=\"boomdevs_5\"><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Multiplica\u00e7\u00e3o e Divis\u00e3o<\/span><\/h3>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">No caso de multiplica\u00e7\u00f5es e divis\u00f5es o resultado deve conter o menor n\u00famero de algarismos significativos dos n\u00fameros envolvidos. <span id='easy-footnote-5-8297' class='easy-footnote-margin-adjust'><\/span><span class='easy-footnote'><a href='https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/materiais-eletricos-e-magneticos\/experiencias\/medicoes-em-laboratorio\/#easy-footnote-bottom-5-8297' title=' este &lt;a href=&quot;https:\/\/youtu.be\/BmeImtwhfj8&quot;&gt;v\u00eddeo&lt;\/a&gt; no Youtube explica detalhadamente o assunto. '><sup>5<\/sup><\/a><\/span><\/span><\/p>\r\n<h4 id='exemplos-1'  id=\"boomdevs_6\">Exemplos<\/h4>\r\n<ul>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">4,502 x 10 = 45,02, mas como 10 possui apenas um algarismo significativo, o resultado correto \u00e9 50 em decorr\u00eancia do arredondamento.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">4,502 x 10,0 = 45,02, mas como 10,0 possui tr\u00eas algarismos significativos, o resultado correto se torna 45,0.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">4,502 x 10,00 = 45,02, e este \u00e9 o resultado correto porque ambos os n\u00fameros possuem a mesma quantidade de algarismos significativos.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">4,502 \u00f7 2,12 = 2,123584905660377, mas a resposta correta \u00e9 2,12 porque 2,12 possui tr\u00eas algarismos significativos e arredonda-se sempre o \u00faltimo.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">4,502 \u00f7 2,120 = 2,123584905660377, mas a resposta correta \u00e9 2,124 porque ambos os n\u00fameros possuem quatro algarismos significativos e arredonda-se sempre o \u00faltimo.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">2\u03c0 x 0,2 = 1,25663706144 &#8230;., mas a resposta correta \u00e9 1 porque 0,2 possui apenas um algarismo significativo.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">2\u03c0 x 2,0 = 12,5663706144 &#8230;., mas a resposta correta \u00e9 13 porque 2,0 possui dois algarismos significativos.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">2\u03c0 x 2,000 = 12,5663706144 &#8230;., mas a resposta correta \u00e9 12,56 porque 2,000 possui quatro algarismos significativos.<\/span><\/li>\r\n<\/ul>\r\n<h3 id='soma-e-subtra\u00e7\u00e3o'  id=\"boomdevs_7\"><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Soma e subtra\u00e7\u00e3o<\/span><\/h3>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">No caso de soma e subtra\u00e7\u00e3o, o n\u00famero de algarismos depois da v\u00edrgula determina a quantidade de algarismos significativos do resultado, sempre o menor n\u00famero de algarismos significativos dentre os n\u00fameros das parcelas.<\/span><\/p>\r\n<h4 id='exemplos-2'  id=\"boomdevs_8\"><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Exemplos<\/span><\/h4>\r\n<ul>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">\u03c0 + 20,3 = 23,4415926&#8230;.., mas o resultado correto se torna 23,4 porque o menor n\u00famero de casas ap\u00f3s a v\u00edrgula das parcelas \u00e9 tr\u00eas.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">1 000 &#8211; \u03c0 = 996,858407&#8230;.., mas o resultado correto se torna 997 porque 1 000 n\u00e3o possui d\u00edgitos depois da v\u00edrgula.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">1 000,0 &#8211; \u03c0 = 996,858407&#8230;.., mas o resultado correto se torna 996,9 porque 1 000 possui um digito depois da v\u00edrgula.<\/span><\/li>\r\n<\/ul>\r\n<h2 id='propaga\u00e7\u00e3o-de-erros'  id=\"boomdevs_9\"><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Propaga\u00e7\u00e3o de Erros<\/span><\/h2>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Existem tr\u00eas tipos de erros em trabalhos de medi\u00e7\u00e3o e laborat\u00f3rio:<\/span><\/p>\r\n<ul>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Erros rand\u00f4micos, que influenciam a precis\u00e3o;<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Erros sistem\u00e1ticos, que afetam a acur\u00e1cia;<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Erros humanos, que inutilizam o trabalho.<\/span><\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Deve-se minimizar e conhecer os erros para garantir a qualidade do trabalho laboratorial.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Os manuais dos equipamentos de medi\u00e7\u00e3o fornecem normalmente a acur\u00e1cia como um percentual do valor de fundo de escala do instrumento. <\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Desta maneira, podemos comparar instrumentos com escalas diferentes, mas o erro percentual aumenta quando medimos valores no in\u00edcio da escala.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Constantes f\u00edsicas necessitam do m\u00e1ximo de precis\u00e3o, mas erros ainda existem. <\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">A <a title=\"Constantes F\u00edsicas\" href=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/constantes-fisicas\/\">Tabela Constantes F\u00edsicas<\/a><em>\u00a0<\/em>apresenta os valores, as unidades, e a incerteza das constantes mais importantes para este curso. A coluna da incerteza apresenta a palavra <em>exata\u00a0<\/em>para as constantes f\u00edsicas definidas, e sempre deve-se utiliz\u00e1-las para garantir resultados mais precisos.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Contudo, outras constantes apresentam um n\u00famero de dois algarismos entre par\u00eanteses na coluna da incerteza. Esta conven\u00e7\u00e3o significa que os valores possuem um erro de \u00b1 o valor em par\u00eanteses nos dois \u00faltimos d\u00edgitos da grandeza.<\/span><\/p>\r\n<h4 id='exemplo'  id=\"boomdevs_10\"><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Exemplo<\/span><\/h4>\r\n<ul>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">O valor de \u03b5<sub>0<\/sub> \u00e9 8,854 187 817 8128 (13) x 10<sup>-12<\/sup> [F\/m], significando que o valor verdadeiro se encontra entre 8,854 187 817 8115 e 8,854 187 817 8141.<\/span><\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Na maioria das aplica\u00e7\u00f5es de engenharia esse erro \u00e9 desprez\u00edvel, mas a quest\u00e3o se torna mais complicada quando se utiliza dados medidos em fun\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\"> Considerando y como sendo fun\u00e7\u00e3o da vari\u00e1vel medida x e aplicando a s\u00e9rie de Taylor limitada \u00e0 primeira derivada, teremos que:<\/span><\/p>\r\n<figure id=\"attachment_8430\" aria-describedby=\"caption-attachment-8430\" style=\"width: 434px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/erro_1.png\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-8430 size-full\" src=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/erro_1.png\" alt=\"\" width=\"434\" height=\"122\" srcset=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/erro_1.png 434w, https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/erro_1-300x84.png 300w\" sizes=\"(max-width: 434px) 100vw, 434px\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-8430\" class=\"wp-caption-text\">Equa\u00e7\u00e3o 1<\/figcaption><\/figure>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Portanto, o erro da vari\u00e1vel y ser\u00e1 dado por:<\/span><\/p>\r\n<figure id=\"attachment_8434\" aria-describedby=\"caption-attachment-8434\" style=\"width: 226px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/erro_funcao.png\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-8434 size-full\" src=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2019\/12\/erro_funcao.png\" alt=\"\" width=\"226\" height=\"80\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-8434\" class=\"wp-caption-text\">Equa\u00e7\u00e3o 2<\/figcaption><\/figure>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">A Equa\u00e7\u00e3o 2 mostra que a derivada da fun\u00e7\u00e3o pode amplificar ou reduzir o erro da vari\u00e1vel.<\/span><\/p>\r\n<hr \/>\r\n<h4 id='exemplo-1'  id=\"boomdevs_11\"><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Exemplo #1<\/span><\/h4>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Considerando o m\u00e9todo do volt\u00edmetro e amper\u00edmetro para medir resist\u00eancia, existem duas fontes de erro; a medida da corrente e a medida da tens\u00e3o.\u00a0<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Neste caso, a equa\u00e7\u00e3o 3 descreve a fun\u00e7\u00e3o F e a equa\u00e7\u00e3o 4 fornece o erro de medi\u00e7\u00e3o da resist\u00eancia (\u0394R) em fun\u00e7\u00e3o dos erros de medida de tens\u00e3o (\u0394V) e de corrente (\u0394I).<\/span><\/p>\r\n<figure id=\"attachment_9076\" aria-describedby=\"caption-attachment-9076\" style=\"width: 91px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><a href=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/Lei_ohm.png\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-9076\" src=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2020\/03\/Lei_ohm.png\" alt=\"\" width=\"91\" height=\"60\" \/><\/a><figcaption id=\"caption-attachment-9076\" class=\"wp-caption-text\">Equa\u00e7\u00e3o 3<\/figcaption><\/figure>\r\n<figure id=\"attachment_42841\" aria-describedby=\"caption-attachment-42841\" style=\"width: 341px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-42841\" src=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/erro_R_1.png\" alt=\"\" width=\"341\" height=\"60\" srcset=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/erro_R_1.png 602w, https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/06\/erro_R_1-300x53.png 300w\" sizes=\"(max-width: 341px) 100vw, 341px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-42841\" class=\"wp-caption-text\">Equa\u00e7\u00e3o 4<\/figcaption><\/figure>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Expandindo a Equa\u00e7\u00e3o 4, obt\u00e9m-se as seguintes rela\u00e7\u00f5es:<\/span><\/p>\r\n<figure id=\"attachment_44615\" aria-describedby=\"caption-attachment-44615\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption alignnone\"><img decoding=\"async\" class=\"size-medium wp-image-44615\" src=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erro_resistencia-300x129.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"129\" srcset=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erro_resistencia-300x129.png 300w, https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erro_resistencia.png 473w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-44615\" class=\"wp-caption-text\">Equa\u00e7\u00e3o 4. Erro da resist\u00eancia<\/figcaption><\/figure>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Portanto, neste caso, o erro na medida de resist\u00eancia depender\u00e1 da combina\u00e7\u00e3o dos erros de corrente e tens\u00e3o.<\/span><\/p>\r\n<hr \/>\r\n<h4 id='problema-proposto'  id=\"boomdevs_12\">Problema Proposto<\/h4>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif; letter-spacing: normal; font-size: 21px;\">A partir da equa\u00e7\u00e3o da resistividade da Equa\u00e7\u00e3o 5, deduza a incerteza da resistividade de um fio cil\u00edndrico apresentada na Equa\u00e7\u00e3o 6.<\/span><\/p>\r\n<figure id=\"attachment_2407\" aria-describedby=\"caption-attachment-2407\" style=\"width: 180px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"size-full wp-image-2407\" src=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2015\/03\/resistividade_v.png\" alt=\"\" width=\"180\" height=\"81\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-2407\" class=\"wp-caption-text\">Equa\u00e7\u00e3o 5. Resistividade El\u00e9trica Volum\u00e9trica<\/figcaption><\/figure>\r\n<figure id=\"attachment_44617\" aria-describedby=\"caption-attachment-44617\" style=\"width: 300px\" class=\"wp-caption aligncenter\"><img decoding=\"async\" class=\"wp-image-44617 size-medium\" src=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erro_resistencia-1-300x129.png\" alt=\"\" width=\"300\" height=\"129\" srcset=\"https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erro_resistencia-1-300x129.png 300w, https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/erro_resistencia-1.png 473w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><figcaption id=\"caption-attachment-44617\" class=\"wp-caption-text\">Equa\u00e7\u00e3o 6. Incerteza da resist\u00eancia<\/figcaption><\/figure>\r\n<hr \/>\r\n<h2 id='registro-de-medidas'  id=\"boomdevs_13\"><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Registro de Medidas<\/span><\/h2>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">O registro das medidas deve sempre conter a informa\u00e7\u00e3o da medi\u00e7\u00e3o e de sua incerteza, registrada com dois algarismos significativos.\u00a0<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Existem duas formas de registrar a incerteza das medi\u00e7\u00f5es: a nota\u00e7\u00e3o \u00b1 e a nota\u00e7\u00e3o com par\u00eanteses.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">No caso da nota\u00e7\u00e3o \u00b1, calcula-se a <strong>incerteza primeiro e depois se ajusta a precis\u00e3o da medida<\/strong>. Exemplo: 4,22 \u00b1 0,43 \u03a9.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">A nota\u00e7\u00e3o com par\u00eanteses consiste em uma alternativa \u00e0 nota\u00e7\u00e3o \u00b1. <\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Neste caso, o exemplo anterior seria escrito da seguinte maneira 4,22(43)\u03a9, onde os n\u00fameros em par\u00eanteses representam sempre incerteza nos dois \u00faltimos d\u00edgitos do valor da medida.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Por exemplo, considerando a leitura de 4,6 V de um instrumento digital, salvo caracter\u00edsticas especiais do instrumento, a leitura deve ser registrada como 4,6 \u00b1 0,045 V. <\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Isto deve ser feito porque o valor verdadeiro se encontra, em fun\u00e7\u00e3o da resolu\u00e7\u00e3o digital do instrumento (o \u00faltimo d\u00edgito), entre 4,64 e 4,55. <span id='easy-footnote-6-8297' class='easy-footnote-margin-adjust'><\/span><span class='easy-footnote'><a href='https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/materiais-eletricos-e-magneticos\/experiencias\/medicoes-em-laboratorio\/#easy-footnote-bottom-6-8297' title=' Isto no caso de o instrumento realizar arredondamento de forma correta. Caso se desconhe\u00e7a este detalhe a respeito do instrumento, utilize \u00b1 1 no \u00faltimo d\u00edgito apresentado no instrumento. '><sup>6<\/sup><\/a><\/span> <\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Por isso, <strong>a incerteza deve possuir sempre dois algarismos significativos.<\/strong><\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Contudo, este exemplo apresenta uma simplifica\u00e7\u00e3o. <\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Muitas vezes, ao repetirmos a mesma medi\u00e7\u00e3o, com o mesmo instrumento, e nas mesmas condi\u00e7\u00f5es, obtemos resultados diferentes. Neste caso, devemos empregar m\u00e9todos estat\u00edsticos.<\/span><\/p>\r\n<h2 id='erros-de-medi\u00e7\u00e3o'  id=\"boomdevs_14\"><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Erros de Medi\u00e7\u00e3o<\/span><\/h2>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Os erros de medi\u00e7\u00e3o se dividem em:<\/span><\/p>\r\n<ul>\r\n<li style=\"list-style-type: none;\">\r\n<ul>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Erros aleat\u00f3rios ou rand\u00f4micos;<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Erros sistem\u00e1ticos;<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Equ\u00edvocos.<\/span><\/li>\r\n<\/ul>\r\n<\/li>\r\n<\/ul>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Minimiza-se os erros aleat\u00f3rios atrav\u00e9s de m\u00faltiplas medi\u00e7\u00f5es e an\u00e1lise estat\u00edstica, e a <strong>m\u00e9dia das medidas<\/strong> realizadas representa a melhor <strong>estimativa do valor verdadeiro e<\/strong>\u00a0o <strong>desvio padr\u00e3o<\/strong> fornece a melhor estimativa da <strong>precis\u00e3o <\/strong><span id='easy-footnote-7-8297' class='easy-footnote-margin-adjust'><\/span><span class='easy-footnote'><a href='https:\/\/www.antonioguilherme.web.br.com\/blog\/materiais-eletricos-e-magneticos\/experiencias\/medicoes-em-laboratorio\/#easy-footnote-bottom-7-8297' title=' Deve-se observar que, como se desconhece o valor verdadeiro, torna-se imposs\u00edvel avaliar a acur\u00e1cia &lt;span style=&quot;font-size: 16pt;&quot;&gt;'><sup>7<\/sup><\/a><\/span><\/span>. <\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Os erros aleat\u00f3rios decorrem de interfer\u00eancias externas no experimento e\/ou no instrumento de medi\u00e7\u00e3o.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Falta de calibra\u00e7\u00e3o e aferi\u00e7\u00e3o de instrumentos representa a principal causa de erros sistem\u00e1ticos.<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Finalmente, equ\u00edvocos, representam a principal fonte de erros em laborat\u00f3rios escolares e s\u00e3o dif\u00edceis de encontrar. <\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">Por isso, o registro cuidadoso das experi\u00eancias consiste na maneira mais eficaz de evit\u00e1-los e encontr\u00e1-los.\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\r\n<p><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif; font-size: 48px; font-weight: bold; letter-spacing: -0.0415625em;\">Refer\u00eancias<\/span><\/p>\r\n<ol>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">BERENDSEN, H. J. C., <strong>A Student&#8217;s Guide to Data an Error Analysis<\/strong>, Cambridge, 2011.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">MERRIN, J., <strong>Introduction to Error Analysis<\/strong>, CreateSpace, 2017.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">HUGHES, I. G., HASE, T. P. A., <strong>Measurements and their Uncertainties<\/strong>, Oxford, 2010.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">HUGHES, A. T, <strong>Measurement and Control Basics<\/strong>, ISA, 4 ed., 2007.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">CZICHOS, SAITO, SMITH, <strong>Handbook of Metrology and Testing, <\/strong>Springer, 2 ed., 2011.<\/span><\/li>\r\n<li><span style=\"font-family: verdana, geneva, sans-serif;\">THE ORGANIC CHEMISTRY TUTOR<strong>, Opera\u00e7\u00f5es com algarismos significativos<\/strong>, Youtube, <a href=\"https:\/\/youtu.be\/BmeImtwhfj8\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\">&lt;https:\/\/youtu.be\/BmeImtwhfj8&gt;<\/a><\/span><\/li>\r\n<\/ol>\r\n<p>&nbsp;<\/p>\r\n<\/div>\r\n<\/div><\/div>\r\n<p style=\"font-size: 24px;\"><\/p>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>No que consiste medi\u00e7\u00e3o adequada, confi\u00e1vel e precisa? Os resultados obtidos se encontram de acordo com a teoria ou um novo fen\u00f4meno foi observado? Os resultados encontrados podem ser reproduzidos? Acur\u00e1cia, Precis\u00e3o e Resolu\u00e7\u00e3o Toda medi\u00e7\u00e3o possui erro e incerteza associados porque todo instrumento afeta a grandeza medida. 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