Referência


Fluid Mechanics, Potter, M., Wiggert, D., Coleção Schaum, 2008.

Fundamentals of Fluid Mechanics, Munson, B. R., Young, D. F., Okiishi, T. H., Huebsch, W.W., 6 edição, Wiley, 2009.

 


Unidades

A viscosidade dinâmica tem dimensão de pressão vezes segundo.

Por isso, no sistema SI, a unidade da visocsidade dinâmica é N.s/m2 ou Pa.s.

No sistema cgs, a unidade é o poise(P) e as normas ASTM utilizam o centipoise (cP)

1 cP = 1 mPa.s

A viscosidade cinemática tem dimensão área por segundo.

Por isso, no sistema SI, a unidade da viscosidade cinemática é m2/s.

Contudo, no sistema cgs, a unidade de viscosidade cinemática é stoke (S) ou (St) mas normalmente utiliza-se o centistoke (cS) que equivale a:

1 cS = 1 mm2/s

Para converter a viscosidade cinemática para dinâmica basta multiplicar pela densidade.

Contudo, deve-se tomar o cuidado de fazê-lo no sisyema SI e não no cgs.

Água


A viscosidade dinâmica da água é igual a 0,00089 Pa.s ou 0,89 cP na temperatura de 25°C.

Sua variação com a temperatura pode é dada por:

Onde:

Esta é uma variação da equação de Andrade.

Segundo Yaws, a variação da viscosidade dos líquidos com a temperatura pode ser modelada pela seguinte expressão:

Onde:

  • A, B, C e D são constantes;
  • T é a tempratura (K);
  • μ é a viscosidade (cP)

A tabela abaixo apresenta os valores das constantes para a água.

�gua
A
B
C
D
-10,22

1.79

0,018

-1,26

E-5

 

Ambos os modelos fornecem os valores de viscosidade com diferenças inferiores a 1% para temperaturas entre 0°C e 100 °C. Isto pode ser visto na figura em anexo.

A viscosidade da água é igual a 89 mPa.s ou 89 cP na temperatura de 25 °C.

Como a viscosidade cinemática depende da densidade, é importante determinar a variação da densidade da água com a temperatura.

De uma maneira geral, a variação da densidade em função da temperatura e pressão nos líquidos é pequena e, numa primeira aproximação, poderemos considerá-la constante.

No caso da água no estado líquido, podemos considerar sua densidade constante e igual 1.000kg/m3.

Neste caso, a viscosidade cinemática da água, a 25 °C, é igual a 89 cS.

Para se obter maior precisão, deve-se consultar tabela.

Viscosidade


A densidade e o peso específico são medidas do "peso" de um fluido e não são suficientes para descrever totalmente seu comportamento.

Água e óleo possuem aproximadamente a mesma densidade mas apresentam comportamento distinto com relação ao escoamento.

Intuitivamente, fluidos "grudam" nas superfícies sólidas que os contem, mesmo quando estão em movimento.

Esta característica "pegajosa" dos fluídos é denominada de viscosidade e é uma medida do "atrito" do fluido.

A água tem menos resistência para fluir do que os óleos ou mel.

Todos os fluidos reais, exceto os superfluidos, possuem viscosidade mas o fluido ideal, que não possui viscosidade, é chamado de invíscido.

A figura abaixo mostra o experimento ideal para quantificar esta propriedade.

Supondo um fluido entre duas placas paralelas, uma parada e outra se deslocando linearmente com velocidade constante V, a velocidade do fluido apresentará um perfil de variação linear.

Como o fluido "gruda" nas superfície sólidas, a velocidade do fluido em contato com as placas será igual à velocidade da placa.

Para um grande número de fluidos, a variação da velocidade entre as placas é linear e pode ser escrita da seguinte maneira:

Onde:

  • μ é a viscosidade absoluta, viscosidade dinâmica ou apenas viscosidade [N.s/m2];
  • τ é a tensão de cisalhamento;
  • v é a velocidade

 

Portanto, a viscosidade dinâmica é a propriedade do fluido que associa a tensão de cisalhamento com o movimento do fluido.

Quando a viscosidade independe da tensão de cisalhamento, o fluido é chamado de Newtoniano.

Fluidos não Newtonianos possuem uma viscosidade que depende da tensão de cisalhamento.

No entanto, mesmo em fluidos Newtonianos, a viscosidade não é uma constante; ela depende da temperatura.

De uma maneira geral, a viscosidade dos líquidos diminui com o aumento da temperatura e a dos gases aumenta.

Para os gases, a variação da viscosidade com a temperatura pode ser aproximada pela equação de Sutherland:

e para os líquidos, pode ser aproximada pela equação de Andrade:

 

 

Onde:

  • μ é a viscosidade absoluta, viscosidade dinâmica ou apenas viscosidade [N.s/m2] ou [Pa/s];
  • T é a temperatura [K];
  • C, S, D e B são constantes.

 

Outra definição de viscosidade é dada expressão abaixo:

Onde:

  • ν é a viscosidade cinemática [m2/s]
  • μ é a viscosidade absoluta, viscosidade dinâmica ou apenas viscosidade [N.s/m2];
  • ρ é a densidade[kg/m3]