Energia Solar

 

“A fonte de todas as energias é o sol. O grande desafio consiste em como usar toda essa energia.”

George P Shultz

O sol fornece a energia primária da terra, e as energias solar, eólica, biomassa e hidrelétrica dependem dele.

Até mesmo as fontes fósseis se originam do sol porque resultam da decomposição de material orgânico, por ele criado.

Apenas as energias geotérmica e nuclear independem do sol, apesar do núcleo da terra e do urânio terem sido criados em alguma estrela. 

Existem duas tecnologias atualmente disponíveis para o aproveitamento da energia solar: a Fotovoltaica e a Termossolar.

A Termossolar transforma a energia do sol em eletricidade utilizando máquinas térmicas operando com ciclo Rankine.

A Fotovoltaica converte a luz diretamente em eletricidade através de semicondutores utilizando o efeito fotoelétrico. Portanto, a geração Fotovoltaica constitui a primeira conversão de energia totalmente elétrica e baseada na Mecânica Quântica.

A Figura 1 apresenta o potencial de geração Fotovoltaica mundial.

Observa-se que o Brasil não apresenta os índices mais elevados apesar de ser um país tropical e quente, mas possui um potencial que deve ser aproveitado.

Adicionalmente, observa-se que as regiões próximas à linha do Equador não apresentam o maior potencial fotovoltaico devido à influência das nuvens e da chuva, mas as regiões mais áridas e elevadas possuem os maiores potenciais.

Figura 1. Potencial fotovoltaico mundial. Fonte: Map obtained from the “Global Solar Atlas 2.0, a free, web-based application is developed and operated by the company Solargis s.r.o. on behalf of the World Bank Group, utilizing Solargis data, with funding provided by the Energy Sector Management Assistance Program (ESMAP)

A Figura 2 apresenta o potencial fotovoltaico do Brasil. Observa-se que o interior apresenta o maior potencial e o litoral do sudeste o menor. Adicionalmente, a região próxima ao Equador não possui o maior potencial. 

Figura 2. Potencial fotovoltaico brasileiro. Fonte: Map obtained from the “Global Solar Atlas 2.0, a free, web-based application is developed and operated by the company Solargis s.r.o. on behalf of the World Bank Group, utilizing Solargis data, with funding provided by the Energy Sector Management Assistance Program (ESMAP)

O Sol

Portanto, o estudo do sol se torna fundamental para entender a energia em nosso planeta. O sol possui as seguintes características:

    • estrela de magnitude 51;
    • composto de hidrogênio (77%) e Hélio (21%);
    • massa de 2×1030 kg;
    • raio em 7×105 km;
    • e densidade média em 1 400 kg/m3.

O equilíbrio entre a força explosiva da fusão nuclear e a força de atração da gravidade mantêm a temperatura e a pressão necessárias para estabilizar a estrela emitindo 3,8×108 TW para o espaço. Em decorrência deste equilíbrio, a energia emitida deverá permanecer constante nos próximos bilhões de anos.

A Figura 3 mostra o modelo do interior do sol.

Reações termonucleares ocorrem no seu centro e a energia flui para o exterior pelos mecanismos de radiação e convecção.

O núcleo apresenta temperatura aproximada de 107 K e densidade 100 vezes maior do que a da água.

A temperatura e densidade diminuem com o aumento da distância ao centro e estabiliza em 5 000 K na superfície.

Interior do Sol
Figura 3. Interior do Sol

De acordo com Carroll, as seguintes reações termonucleares produzem a energia do sol. 

PP_I
Figura 4. Reações nucleares no sol [Carrol]
Eq. 1 Reações de Fusão Nuclear no Sol

Onde:

    • e+ é o pósitron;
    • ve é o neutrino;
    • γ é a radiação gama.

Estas reações ocorrem com velocidades distintas e liberam diferentes quantidades de energia no núcleo do sol.

A primeira reação da Equação ocorre lentamente (1010 anos) e libera pouca energia, mas sem ela as demais não poderiam ocorrer.

A segunda reação, muito mais rápida (1 s), libera um pouco mais de energia, e, sem ela, a última também não ocorreria.

Finalmente, a terceira reação, que ocorre numa escala de tempo de 300 000 anos, libera a maior parte da energia – 12,86 MeV. A energia total liberada, para 4 núcleos de Hélio gerados, é de 26,73 MeV. Esta energia equivale ao defeito de massa entre o núcleo de Hélio 4 e 4 prótons livres. Graças às reações mais lentas, o sol emite energia de forma estável durante tanto tempo.

Conforme mostra a Figura 5, os fótons devem atravessar quatro regiões; Fotosfera, Cromosfera, Transição e Corona até iniciarem sua viajem pelo espaço.

Nestas camadas, partículas carregadas formam campos magnéticos intensos que criam fenômenos como explosões solares, manchas solares e o vento solar.

A análise destes fenômenos mostrou possuírem uma periodicidade de aproximadamente 11 anos e afetam o clima na terra.

Figura 5. Exterior do Sol

Energia do Sol

Como inexiste matéria entre a camada mais externa do sol e a terra, a transmissão de energia ocorre pela radiação térmica.

Numa primeira aproximação, pode-se considerar o sol um corpo negro emitindo energia em todo o espectro de frequência e em todas as direções.

A potência emitida por um corpo negro segue a equação de Stefan-Boltzman, e a Astronomia denomina a potência emitida pelas estrelas -Eb– de Luminosidade – L.

P_irradiada
Eq. 2 Equação Stefan-Boltzman

Onde:

    • Eb é a potência emitida por um corpo negro ou Luminosidade da estrela [W];
    • σ é a constante de Stefan-Boltzmann [5,670 373 10-8 W/(m2 K4)];
    • A é a área [m2];
    • T é a temperatura [K].

A Irradiância do sol consiste na sua Luminosidade (potência) por unidade de área.

A Irradiância diminui com o inverso da distância ao quadrado, de acordo com a equação abaixo, porque a Luminosidade permanece constante:

irradiancia
Eq.3 Irradiância

Onde:

    • I é a Irradiância [W m-2];
    • L é Luminosidade [W];
    • D é a distância entre o sol e o ponto desejado [m].

Denomina-se de Constante Solar a Irradiância do sol na distância de uma unidade astronômica 2, que vale aproximadamente 1 361 W m-2.

Como a distância entre o sol e a terra varia, deve-se ter cuidado ao utilizá-la na solução de problemas práticos.


Exemplo 1

Considerando a luminosidade e o raio do sol apresentados na tabela abaixo, determine a temperatura na sua superfície.

Baseado na equação 2, teremos que:

Exemplo 2

Considerando a temperatura calculada no exemplo anterior, estime a irradiância solar na superfície do sol.

A Irradiância será dada por:

fluxo_solar

Exemplo 3

Determine o comprimento de onda que transmite mais energia do sol.

Baseados na Lei de Wein, o valor máximo da irradiância espectral ocorre sempre para λ.T  for igual a 2 897,8 μm.K. Desta maneira, teremos que:

lamba_solEste comprimento de onda se encontra dentro da faixa da luz verde, e parcela significativa da energia solar se encontra na faixa da luz visível.

Em decorrência da seleção natural e evolução das espécies, a visão humana se adaptou a esta faixa de frequências.


Tabela 1 – Dados do Sol e da Terra

Fonte: Zombeck

DadosValorUnidade
Constante Solar1,37kW/m2
Densidade do núcleo140 a 180g/cm3
Densidade Média1,4g/cm3
Distância entre o sol e a terra1,496e8km
Idade4,5e9anos
Luminosidade3,8e26W
Massa da Terra6e24kg
Massa do Sol2e30kg
Período de Rotação25,05dias
Radiância Média2,009e7W/m2/sr
Raio do sol7e8m
Temperatura do Núcleo15e6K
Temperatura na Superfície5800K


Exemplo 4

Qual seria a temperatura de equilíbrio de um planeta sem atmosfera?

Em condições de equilíbrio, a temperatura do permanece constante e o balanço de energia se torna nulo. Isto significa que toda a energia recebida do sol deve ser refletida para o espaço.

Figura 3. Sol x Terra
Figura 6. Sol x Terra

Assumindo que o planeta:

      • não possui atmosfera;
      • se aproxima de um corpo negro esférico com raio Rt;
      • possui temperatura média uniforme igual a Tt;
      • gira ao redor do sol em órbita circular de raio Dt;
      • reflete para o espaço uma parcela da energia recebida do sol – α,

A equação 2 pode ser aplicada da seguinte maneira:

Eq. 4

Onde:

      • Er é a energia refletida pelo planeta [W];
      • Ei é a energia incidente no planeta [W];
      • Tp é temperatura do planeta [K];
      • Ap é a área de toda a superfície do planeta [m2];
      • Asp é a área iluminada do planeta [m2];  3;
      • Rp é o raio do planeta [m];
      • α é o albedo ou coeficiente de reflexão do planeta (energia refletida dividida pela energia recebida)
      • L é a luminosidade solar [W];
      • D é a distância do sol ao planeta [m].

A luminosidade do sol é dada por:

luminosidade_sol
Eq. 5

Substituindo a Equação 5 na Equação 4 e igualando a energia recebida à energia refletida, teremos que a temperatura do planeta será dada por:

temp_planeta_1
Eq. 6

Observa-se que a temperatura do planeta depende do coeficiente de reflexão do planeta, do raio do sol, e da distância entre o planeta e o sol. Curiosamente, ela independe do tamanho do planeta.

Considerando um albedo médio de 30% na terra, sua temperatura de equilíbrio deveria ser de -16 ºC, valor muito abaixo da real temperatura média na superfície.

A influência da atmosfera e do efeito estufa, desconsiderados neste cálculo aproximado, explicam esta discrepância. Portanto, se não existisse o efeito estufa e nem a atmosfera, não teríamos vida como a conhecemos na terra.

Referências

    1. ARCHER, D., Global Warming – Understanding the Forecast, 2ª edição, Wiley, 2012.
    2. CARROLL, B.W., OSTLIE, D.A., An Introduction to Modern Astrophysics, 2ª edição, Pearson, 2014.
    3. BADESCU, V., Modeling Solar Radiation at Earth’s Surface, Springer, 2008.
    4. ESCOLA NAVAL, Navegação Astronômica, Ministério da Marinha, 1978.
    5. MILONE, E.F., WILSON, W.J.F., Solar System Astrophysics, Springer, 2008.
    6. SEN, ZEKAI, Solar Energy Fundamentals and Modeling Techniques, Springer, 2008.
    7. WENHAM, S.R., GREEN, M.A., WATT, M.E., CORKISH, R., Applied Photovoltaics, Earthscan, 2007.
    8. ZOMBECK, MARTIN. Handbook of Space Astronomy and Astrophysics., 2nd ed. Cambridge University Press, 2003.
    9. http://rredc.nrel.gov/solar/spectra/am0/ASTM2000.html
    10. https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Solar_spectrum_ita.svg
    11. https://en.wikipedia.org/wiki/Earth#/media/File:AxialTiltObliquity.png
    12. Atlas Solar Global
    13. Global Solar Atlas