Redes de Bravais


As sete células primitivas apresentadas anteriormente permitem elementos físicos 1apenas nos seus vértices.

Contudo, será a menor célula unitária sempre a melhor célula?

Ou, será possível escolher uma célula unitária maior.

A escolha da Célula unitária deve levar em consideração os seguintes aspectos:

    • Deve ser a menor possível, isto significa que deve possuir o menor volume;
    • Deve respeitar a simetria da rede cristalina, isto é, os lados da célula devem estar paralelos aos eixos de simetria ou perpendiculares aos planos de simetria;
    • Os eixos da célula devem ser ortogonais ou hexagonais sempre que possível;

O papel de parede serve como exemplo para explicar os conceitos de Cristalografia. Inicialmente, observa-se que existem duas figuras distintas que se repetem, uma maior envolta por um círculo e outra menor com quatro pontos. Essas duas figuras podem representar átomos, moléculas, ou grupos quaisquer de materiais.

A Figura 1 apresenta quatro possibilidades2 de células – preta, vermelha, verde e azul – e quatro eixos de simetria – linhas pontilhadas.

Figura 1. Escolha de Células

A célula vermelha possui a menor área – a2 3 , é ortogonal, mas viola a condição de poder completar a figura apenas com translação sem deixar espaços vazios.

A célula verde também possui área igual- a2, mas não completa a figura com movimentos de translação, e  não é ortogonal nem hexagonal.

A célula preta possui  área duas vezes maior- 2a2, completa a figura com movimentos de translação diagonais, é ortogonal, mas exige a existência de um elemento adicional no cento da figura, que não existe nas células primitivas anteriores.

Finalmente, a célula azul possui a maior área – 4a2, completa a figura com movimentos de translação, é ortogonal, mas também exige a existência de um elemento adicional no cento da figura.

A Figura 2 apresenta as quatro possibilidades de incorporar elementos nas células primitivas fora dos vértices. Portanto, como existem sete (7) células primitivas e quatro(4) novas possibilidades, teríamos um total de vinte e oito (28) estruturas cristalinas possíveis.

Figura 2. Redes de Bravais

Contudo, Auguste Bravais demonstrou em 1848 que existiam apenas catorze (14) redes cristalinas únicas e diferentes no espaço tridimensional, que passaram a ser denominadas de Redes de Bravais, conforme mostra a Tabela 2.

Tabela 2. Rede de Bravais

wdt_ID Sistema Primitivo - P Centrado em Face Única - C Centrado no Interior - I Centrado em Todas as Faces - F
1 Triclínico Sim Não Não Não
2 Monoclínico Sim Sim Não Não
3 Ortorrômbico Sim Sim Sim Sim
4 Tetragonal Sim Não Sim Não
5 Trigonal Sim Não ? Não
6 Hexagonal Sim Não Não Não
7 Cúbico Sim Não Sim Sim