Condutividade Elétrica CA

propriedades elétricas condutividade elétrica I Condutividade e resistividade elétrica II efeito hall

O Capítulo anterior analisou a Condutividade e a Resistividade elétrica em corrente contínua porque a eletricidade evoluiu a partir da corrente contínua. 

Em 1880 Thomas Edson e George Westinghouse, com o suporte técnico de Nicolas Tesla, travaram uma disputa técnico-comercial nos EUA entre a utilização da corrente contínua e a corrente alternada para a geração, transmissão e distribuição de energia elétrica. Essa disputa resultou em duas empresas gigantes; a General Electric e a Westinghouse, e no filme a Guerra das Correntes, cujo trailer se encontra no link abaixo.

Portanto, a descoberta da corrente alternada ocorreu antes da teoria de Drude apresenta no capítulo anterior, e esse capítulo analisa os impactos da corrente alterna na condutividade e resistividade elétrica.

 

 

Índice

Condutividade Elétrica em Corrente Alternada

Conforme visto em Condutividade e Resistividade I, a Mecânica Clássica associa força a variações de momento da seguinte maneira:

Equação 1. Relação entre variação de momento e força

Onde:

    • Δp é a variação do momento linear;
    • F é a força;
    • Δt é o intervalo de tempo.

Pode-se reescrever a Equação 1 aplicada ao Elétron  submetido a campo elétrico E da seguinte maneira:

Equação 2. Variação do momento de um Elétron

Onde:

    • p é o momento linear;
    • τ é tempo de relaxação;
    • e é a carga elementar;
    • E(t) é o campo elétrico em função do tempo.

Aplicando a Transforma de Laplace na Equação 21, obtemos a seguinte expressão:

Equação 3.

Substituindo a velocidade pelo momento linear na Equação 4 da seção Condutividade e Resistividade I, obtem-se a seguinte expressão para a densidade de corrente:

Equação 4.

Substituindo a Equação 3 na Equação 4, obtem-se o seguinte resultado:

Equação 5.

A partir da Equação 5, determina-se a condutividade da seguinte maneira:

Equação 6. Condutividade elétrica em função da frequência

Observa-se que a condutividade depende da frequência da corrente e tende para o valor obtido originalmente por Drude quando a frequência tende a zero.2

Portanto, a condutividade e resistividade elétricas não são constantes como sugeria Ohm, mas dependem da frequência do campo elétrico.

Contudo, o Modelo de Drude desconsiderou os efeitos do eletromagnetismo no Modelo de Corrente Alternada.

De acordo com Faraday e Maxwell, todo campo elétrico variável no tempo gera um campo magnético proporcional também variante no tempo.

Porém, pode-se desconsiderar este efeito neste caso porque ele se torna desprezível para velocidades muito abaixo da velocidade da luz. 3

Além disso, a Equação 2 considera o campo elétrico e a força por ele produzida uniformes ao longo do espaço. Esta aproximação vale para comprimentos de onda do campo elétrico muito maiores que a distância média percorrida pelos elétrons entre duas colisões neste modelo. No caso dos metais, esta condição vale para campos elétricos de frequência inferior à frequência da luz.

Efeito Pelicular

O efeito pelicular consiste no efeito da corrente elétrica variável em forçar o fluxo de corrente para a superfície dos condutores. Esse fenômeno reduz a área de condução da corrente provocando um aumento na resistência elétrica do condutor.

A corrente alternada varia de acordo com a frequência, e a variação de corrente produz campos magnéticos de mesma frequência no interior e ao redor dos condutores. Consequentemente, o campo magnético alternado gerado produz um campo elétrico em oposição à corrente.

Referências

  1. ASHCROFT, N.W., MERMIN, N.D., Solid State Physics, Harcourt, 1976.
  2. BEATY, H.W., FINK, D.G., Standard Handbook for Electrical Engineers, 15 edição, McGraw-Hill, 2007.
  3. CHELIKOWSKY, J.R., COHEN, M.L., Semiconductors: A Pillar of Pure and Applied Physics, Journal of Applied Physics 117, 112812 (2015).4
  4. HAYNES, W.W., Handbook of Chemistry and Physics, 93 edição, CRC, 2012.
  5. JILES, D., Introduction to the Electronic Properties of Materials, 2 ed., Taylor & Francis, 2001. 5
  6. KASAP, S.; KOUGHIA C.; RUDA, H.E.; Electrical Conduction in Metals and Semiconductors. In: KASAP, S.; CAPPER, P.(Ed.); Springer Handbook of Electronic and Photonic Materials, Springer, 2017.
  7. KITTEL, C., Introduction to Solid State Physics, 8 edição, John Wiley & Sons, 2005
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  11. SOLYMAR, L., WALSH, D., SYMS, R.R.A., Electrical Properties of Materials, Oxford, 10 ed., 2019.
  12. WOLKENSTEIN, T. Electrons and Crystals, Mir, 1985.